Introduzione I sistemi complessi

I sistemi complessi

Cosa sono i sistemi complessi? Una risposta univoca non c'è, ma ci sono due approcci al problema in parte alternativi, ed entrambi hanno a che fare con il modello matematico-informatico che si usa per studiare un sistema: si può parlare di complessità dell'algoritmo che si usa per studiare il sistema, o della complessità cognitiva necessaria per comprendere il problema.

Alla base di tutte queste indagini c'è il concetto di modello. Quando studiamo un fenomeno, anche se ci lavoriamo dal punto di vista sperimentale (per esempio: una malattia che si diffonde in una cultura di batteri), cerchiamo sempre di eliminare tutti gli elementi non necessari: la malattia colpisce solo un certo tipo di batteri o è generica? Dipende (e come) dalla luce, dalla temperatura, dall'acidità del terreno? Cosa succede se la cultura è fatta su terreno solido o se invece è liquido? Si diffonde solo tra cellule vicine o tra tutte? 

Una volta che si ha un quadro più chiaro della situazione, si cominciano ad utilizzare delle formulazioni matematiche/informatiche per poter progettare esperimenti più sofisticati, o anche esperimenti impossibili da condurre nel mondo fisico.

Per esempio, se non si riesce a capire se c'è una fase di incubazione della malattia, ci possiamo domandare: che succede se ipotizzo che i batteri abbiano solo due stati, "sano" e "malato", e che un batterio malato possa infettare solo i suoi vicini, per un certo tempo, dopo di cui muore? Con questa schematizzazione, il modello è facilmente implementabile su un computer, con cui posso fare rapidamente migliaia di "esperimenti virtuali", ottenendo delle misure che posso confrontare con quelle sperimentali. È poi necessaria una sofisticata analisi statistica per validare tale modello e riuscire ad scartare (o a valutare) modelli alternativi. 

Chiaramente, nessun modello così semplificato potrà riprodurre esattamente la fenomenologia sperimentale, e sicuramente, una volta che il quadro generale viene compreso, bisognerà aggiungere dettagli che inevitabilmente necessiteranno di maggiore potenza di calcolo per essere valutati. Ma è chiaro che il modello di base costituisce una "base" per molte variazioni, e quindi conviene studiarlo in dettaglio.

I modelli che si ottengono sono in genere composti da un certo numero di relazioni, che spesso prendono la "veste matematica" di equazioni. In genere queste equazioni dicono cosa succede al sistema dopo un piccolo intervallo temporale se conosciamo il suo stato attuale. Il problema è spesso quello di prevedere il comportamento del sistema a tempi lunghi o quando imponiamo delle condizioni particolari. Inoltre, in molti casi, il numero di equazioni cresce con il numero di elementi del sistema (per esempio il numero di batteri in una cultura o il numero di atomi di un campione), e quindi ci domandiamo anche se le previsioni fatte usando un grande numero di elementi differiranno o meno da quelle, più facili da eseguire, fatte con pochi elementi. 

Il caso più semplice è quello in cui ogni elemento si comporta in modo quasi indipendente, e reagisce in modo lineare (ovvero proporzionale) alle variazioni delle condizioni inziali o a quelle comunque imposte. Per esempio, il modello di un gas ideale, formato da palline che non interagiscono tranne quando collidono (con collisioni elastiche) è piuttosto semplice. Possiamo facilmente dedurre delle leggi di conservazione (del numero di particelle, dell'energia), e anche, con qualche approssimazione, derivare delle leggi collettive (l'equazione di stato dei gas perfetti).  Molti dei modelli che si studiano a scuola e all'università sono di questo tipo.

Il grande vantaggio di questi modelli è che si può prevedere cosa faranno anche senza seguire la loro evoluzione passo passo. Per sempio, l'equazione di stato del gas ideale ci permette di prevedere l'aumento di pressione quando si aumenta la temperatura o si riduce il volume, senza curarci degli stati intermedi. 

Ovviamente questi modelli così semplici non spiegano (per fortuna) tutta la realtà. Per restare all'esempio del gas, il modellino con le palline non spiega perché un gas si si raffredda quando si espande liberamente, tantomeno può servire per riprodurre i fenomeni della liquefazione e dell'evaporazione. 

Possiamo però introdurre degli elementi aggiuntivi. Un gas reale è composto da molecole, non da palline. Che succede se uso degli elementi composti? E poi gli atomi e le molecole reali interagiscono anche a distanza, non solo durante gli urti. Quale elemento permette di spiegare i fenomeni reali?

Nel caso delle transizioni di fase (liquefazione ed evaporazione), l'elemento fondamentale sono le interazioni a distanza, cosa che ovviamente complica lo studio. Nella storia della ricerca scientifica, molte risorse intettuali sono state impiegate per studiare l'effetto di queste "aggiunte".

Ma oggi, che abbiamo a disposizione i computer, possiamo servircene per esplorare le conseguenze di queste equazioni (in senso molto generale) che non riusciamo ad analizzare con carta e penna. 

Un primo esempio è il caos deterministico. In questo caso abbiamo delle equazioni (a volte anche solo una) che non presentano difficoltà informatiche ad essere simulate,  ma che hanno comportamenti difficili da predire. Un classico effetto "sorprendente" è la sensibilità alle variazioni delle condizioni iniziali. Nei modelli lineari (ovvero: semplici, pensiamo al lancio di una palla), l'effetto di una variazione nelle condizioni iniziali è una variazione proporzionale nella situazione finale. In effetti è così che affrontiamo molti compiti di tutti i giorni: proviamo a fare una azione, e se il risultato non è quello voluto aggiustiamo per esempio la forza nel lancio o la direzione iniziale. Ma se il sistema è altamente non lineare, come molti giochi da luna park (o, più semplicemente, come si comporta una palla che contiene un pesetto mobile), diventa molto difficile capire cosa fare per ruaggiungere lo scopo.

In altri casi l'imprevedibilità nasce quando aggiungiamo gli elementi, che di per sé possono anche avere un comportamento semplice. Il caso storicamente più rilevante è il problema dei tre corpi. Newton era riuscito a ricavare le leggi di Keplero a partira dalla legge di gravitazione universale, un risultato abbastanza complicato ma tutto sommato non complesso. Però, le stesse leggi, applicate al problema di più di un pianeta (e al Sole) danno traiettorie che possono essere molto complicate (e caotiche). 

Quindi, la complessità dal punto di vista cognitivo sta nella capacità di "prevedere" la sua evoluzione, il che è anche connesso alla possibilità di riuscire a descrivere lo stato del sistema usando pochi simboli, perché il nostro cervello ha una capacità di elaborazione finita (e piccola). 

Viceversa, dal punto di vista dei computer, spesso i modelli che risultano "complessi" agli umani (complessità cognitiva) non presentano particolari difficoltà informatiche. Ma il fatto di poter "simulare" un sistema non è per noi equivavente a "comprenderlo". Per esempio, per noi è più importante (auando si studia il modello di base) sapere che il sistema cambia il suo comportamento  (per esempio, diventa caotico o si mette a bollire) al variare di qualche parametro, piuttosto che riprodurre nel dettaglio il suo comportamento. 

Però, ci sono problemi matematici che risultano "difficili" anche per i computer, e sono quelli che per esempio sono alla base della crittografia. In questo caso di parla di complessità algoritmica.

Quindi, per tirare un po' le somme, vediamo alcuni esempi di sistemi complessi che sono oggetto di studio teorico da parte dei ricercatori del centro (vedere anche la sezione ricerca) 

• Sistemi caotici, in cui si studiano problemi come la divergenza delle traiettorie, i cambiamenti di comportamento (biforcazioni) al variare dei parametri, o, all'opposto, gli sforzi necessari per il loro controllo o la loro sincronizzazione.
• Sistemi composti da tante parti in interazione, in cui si studiano le variazioni improvvise al variare dei parametri (transizioni di fase, fenomeni critici), sia all'equilibrio che fuori equilibrio.
• Sistemi in cui gli elementi costitutivi interagiscono con una struttura di rete, nel qual caso i problemi interessanti sono quelli indotti dal cambiamento della topologia o dell'intensità delle connessioni.
• Sistemi attivi con interazioni cooperative e/o competitive, come quelli evolutivi o economici, in cui non esiste una "configurazione" che possa soddisfare tutte le esigenze.
• Sistemi disordinati, di nuovo in cui non è facile trovare la condizione che minimizza il numero di vincoli non soddisfatti.

L'analisi numerica di tali problemi ha ovviamente connessioni forti con il calcolo e la statistica. Inoltre, problemi con una applicazione diretta di tali principi si trovano in fisica, chimica, matematica e informatica. 

Ma non ci limitiamo allo studio teorico, le classi di cui sopra si ritrovano in tanti problemi applicativi. 

Un esempio tipico è costituito dalla nostra atmosfera e dalle sue manifestazioni meteorologiche: si tratta in larga parte di molecole di gas e vapore acqueo che interagiscono attraverso semplici urti, ma che su grande scala (quella appunto dei fenomeni atmosferici) mostrano un comportamento estremamente complesso e difficilmente prevedibile.

Un altro esempio è quello di una rete per la produzione, la distribuzione e l'utilizzazione di energia elettrica, costituita da un grande numero di nodi e di connessioni che collegano fra loro unità fondamentali governate da leggi di funzionamento relativamente semplici e note: i comportamenti globali del sistema globale, per esempio la diffusione di un guasto, possono dipendere in modo anche critico dalla topologia della rete e dalla dinamica dei suoi componenti.

Altro esempio sono i materiali amorfi (vetri, ceramiche) e i mezzi granulari (sabbia, riso, mais): anche in questo caso le leggi di interazione microscopica che governano la dinamica dei singoli costituenti elementari danno origine a comportamenti macroscopici peculiari. I sistemi in esame sono di volta assimilabili a solidi e a fluidi, anche se non si tratta esattamente né di veri solidi né di veri fluidi.

Continuando con gli esempi si possono citare il ciclo cellulare ed i meccanismi di regolazione genica ad esso correlati: anche quando siamo in grado di ricostruire con buona approssimazione la mappa delle interazioni tra geni che ne regolano l'espressione restiamo, comunque, ben lontani dall'aver compreso ciò che rende "il tutto" tendenzialmente stabile rispetto a perturbazioni esterne, alcune delle quali però sono in grado di produrre variazioni violente fino alla perdita di coerenza dell'intero impianto.

Un'esempio principe di sistema complesso, è il cervello. Si tratta di un numero enorme di costituenti elementari, i neuroni, che scambiano tra loro semplici impulsi elettrici attraverso una rete di connessioni sinaptiche che non mostra apparenti regolarità nel numero delle connessioni tra coppie di neuroni. Eppure questo sistema è globalmente capace di percepire sensazioni, elaborarle, e, quello che è ancor più straordinario, concettualizzarle.

Chiaramente, a un livello immediatamente superiore abbiamo le scienze cognitive (e la psicologia), con le sue applicazioni.

Ma anche i sistemi biologici in evoluzione (dai virus ai batteri agli ecosistemi) sono complessi, perché ogni specie (o meglio, ogni individuo) deve trovare la maniera di massimizzare la probabilità di sopravvivenza e di riproduzione a spese di altri, e questo paradossalmente può anche portare a fenomeni cooperativi. 

Questi temi hanno poi una applicazione diretta in medicina. 

Coniugando l'ambito biologico e cognitivo (o meglio cibernetico), si possono introdurre le strategie, ovvero dei comportamenti che non dipendono solo dalle interazioni immediate, ma che possono avere degli scopi e "ricordarsi" di interazioni passate. Questo anche senza aver bisogno di un sistema nervoso (per esempio le piante o i batteri). 

Chiaramente, ci sono delle connessioni profonde con la sociologia e l'economia o la finanza, che sono esempi di sistemi complessi formati da agenti complicati, ma in cui a volte si può far veder che il comportamento collettivo è in realtà frutto di strategie molto semplici. 

I comportamenti umani sono anche di primaria importanza per la sostenibilità ambientale, con temi che toccano sia la protezione delle infrastrutture, ma anche le scelte urbanistiche. 

Infine, concludendo, bisogna ricordare che le scienze e l'ingegneria dell'informazione (computer science) tocca un po' tutti questi aspetti, sia perché i calcolatori sono dappertutto, che perché in molti casi mettono in coneessione esseri umani (con i loro comportamenti tipici).

Non è da trascurare infine il ruolo sempre crescente che hanno le intelligenze artificiali su tutti questi campi (oltre ad essere un argomento di studio a sé stante).